บทที่ 1
สรุปพีทาโกรัส
สรุปพีทาโกรัส
ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้
|
ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส ดังด้านล่าง[1]
- (อาจแทนด้วยตัวแปรอื่นเช่น x, y, z, ก, ข, ค)
โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์[2][3] แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบคณิตศาสตร์[4][5]
ทฤษฎีบทดังกล่าวเกี่ยวข้องกับทั้งพื้นที่และความยาว ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถสรุปได้หลายวิธี รวมทั้งปริภูมิมิติที่สูงขึ้น ไปจนถึงปริภูมิที่มิใช่แบบยูคลิด ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก และอันที่จริงแล้ว ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมเลยก็มี แต่เป็นทรงตัน n มิติ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสดึงดูดความสนใจจากนักคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ของความยากจะเข้าใจในคณิตศาสตร์ ความขลังหรือพลังปัญญา มีการอ้างถึงในวัฒนธรรมสมัยนิยมมากมายทั้งในวรรณกรรม ละคร ละครเพลง เพลง สแตมป์และการ์ตูน
แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ ม.3
วิชาคณิตศาสตร์ คะแนนเต็ม 20 คะแนน เวลา 50 นาที
คำสั่ง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว
1. ข้อใดต่อไปนี้เป็นการแยกตัวประกอบของ x4 + 22x2 + 121
ก. x2 + 11 ข. x2 + 11x
ค. ( x2 + 11 )2 ง. ( x2 + 11x )2
2. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหุนาม 65x2 + 17xy -28y2
ก. (5x – 2y )(13x -14y) ข. (5x – 7y )(13x +4y)
ค. (5x – 4y )(13x +7y) ง. (5x + 4y )(13x -7y)
3. ถ้า x2 - 8x + k เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้ว k มีค่าเท่าใด
ก. 10 ข. 16
ค. 25 ง. 64
4. ถ้า P(x) = -2x4 + 13x3 + 5x2 – 9x + 32 และ a = 0 จงหาว่า P(a) ตรงกับข้อใด
ก. 39 ข. 32
ค. -29 ง. -32
5. ถ้า x +2 เป็นตัวประกอบของ x3 – kx2 – 2x + 24 แล้วค่า k ตรงกับข้อใด
ก. 5 ข. 4
ค. 3 ง. 2
6. คำตอบของสมการ 64k2 + 42k = -9 มีค่าตรงกับข้อใด
ก. -38 ข. ±38
ค. 38 ง. ไม่มีคำตอบ
7. 5(x-1)2 = 25 แล้ว x มีค่าตรงกับข้อใด
ก. – 1 ± √5 ข. 1 ± √5
ค. ± √5 ง. ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ
8. ถ้า ( x – 4 )2 = 12 แล้ว ( 3x – 12 )2 มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. 36 ข. 54
ค. 72 ง. 108
9. จงหาคำตอบของสมการ 12x2 + 9 = 56x คือข้อใด
ก. 23 , 312 ข. 13 , 312
ค. 56 , 412 ง. 16 , 412
10. ถ้าพื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์รูปหนึ่งเป็น 150 ตารางนิ้ว จงหาว่าลูกบาศก์ดังกล่าวมีความยาวด้านละเท่าไร
ก. 25 นิ้ว ข. 5 นิ้ว
ค. 30 นิ้ว ง. 6 นิ้ว
11. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 12 เซนติเมตร มีสูงเอียงยาว 10 เซนติเมตร จงหาสูงตรงของพีระมิด
ก. 5 เซนติเมตร ข. 6 เซนติเมตร
ค. 7 เซนติเมตร ง. 8 เซนติเมตร
12. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งมีฐานยาวด้านละ 6 นิ้ว สูงเอียง 12 นิ้ว จะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากับข้อใด
ก. 123.59 ข. 123.96
ค. 130.69 ง. 132.48
13. แท่งตะกั่วกลมแท่งหนึ่งรัศมี 6 นิ้ว หนา 10 นิ้ว นำมาหลอมทำเป็นแท่งกลม รัศมี 3 นิ้ว สูง 2 นิ้ว จะได้กี่ชิ้น
ก. 10 ชิ้น ข. 20 ชิ้น
ค. 30 ชิ้น ง. 40 ชิ้น
14. ทรงกระบอกแท่งหนึ่งมีพื้นที่ผิว 528 ตารางเซนติเมตร ถ้าความสูงและรัศมีฐานมีอัตราส่วน 4:3
ทรงกระบอกมีความสูงเท่าไร
ก. 6 ซม. ข. 7 ซม.
ค. 8 ซม. ง. 9 ซม.
15. แก้วทรงกระบอกรัศมี 12 นิ้ว สูง 18 นิ้ว ใช้ขันรูปครึ่งวงกลมขนาดรัศมี 3 นิ้ว ตักน้ำใส่ในแก้ว
ทรงกระบอกกี่ครั้งจึงจะเต็ม
ก. 134 ครั้ง ข. 144 ครั้ง
ค. 154 ครั้ง ง. 164 ครั้ง
16. เมื่อ x , y เป็นจำนวนเต็มบวก คำตอบของสมการ x + y = 3 คือข้อใด
ก. (0 , 3) , ( 2 , 2 ) ข. (2 , 1) , ( 3 , 0 )
ค. (1 , 2) , ( 2 , 1 ) ง. (0 , 3) , ( 3 , 0 )
17. ข้อใดเป็นรากที่สองของ 36
ก. 62 ข. (-6)2
ค. ± 6 ง. ถูกทั้งข้อ 1 และข้อ 2
18. ผลลัพธ์ของ √32 × √2 ตรงกับข้อใด
ก. 8√2 ข. 8
ค. ± 8 ง. 64
19. รูปอย่างง่ายของ √7× √21 × √3 ตรงกับข้อใด
ก. 18 ข. 19
ค. 20 ง. 21
20. ค่าประมาณของ √𝟕𝟓𝟒 ตรงกับข้อใด เมื่อกำหนดให้ √𝟑 ≈ 1.732
ก. 4.126 ข. 4.284
ค. 4.330 ง. 4.428
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น