บทที่ 4

บทที่ 4

สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ความน่าจะเป็น(probability)
สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง ความน่าจะเป็น (probability) คณิตศาสตร์พื้นฐาน ภาคเรียนที่ 2

ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น หมายถึง จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสที่จะเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด เช่น ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 5 ลูก สีขาว 3 ลูก หลับตาหยิบขึ้นมา 1 ลูก โอกาสที่จะหยิบได้ลูกบอลสีใดมากกว่ากัน

กรณีนี้ตอบได้ว่า โอกาสหยิบลูกบอลสีแดงได้มากกว่า เพราะในจำนวน 8 ลูก เป็นลูกสีแดงถึง 5 ลูก แต่มีลูกสีขาวเพียง 3 ลูกเท่านั้น

การทดลองสุ่ม
การทดลองสุ่ม หมายถึง การทดลองซึ่งทราบผลลัพธ์ว่าจะเกิดอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถพยากรณ์ผลที่เกิดขึ้นแต่ละครั้งว่าจะเป็นอะไร เช่น ในการโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ เราทราบว่า ถ้าไม่ขึ้นหัวก็ต้องขึนก้อย แต่ในการโยนแต่ละครั้งไม่อาจบอกได้ว่าจะขึ้นหัวหรือขึ้นก้อย

แซมเปิลสเปซ
แซมเปิลสเปซ หมายถึง ผลทั้งหมดที่เกิดจากการทดลองสุ่ม เช่น โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลที่เป็นไปได้ทั้งหมด = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ถ้าให้ S แทน แซมเปิลสเปซ จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

สูตรในการหาแซมเปิลสเปซ
1. โยนเหรียญ 1 อัน n ครั้ง จะได้
S = 2n(เหรียญมี 2 หน้า และ n คือ จำนวนครั้งที่โยน)
2. โยนเหรียญ n อัน 1 ครั้ง จะได้
S = 2n(n คือจำนวนเหรียญที่โยน)
3. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก n ครั้ง จะได้
S = 6n(ลูกเต๋ามี 6 หน้า n คือจำนวนครั้งที่โยน)
4. ทอดลูกเต๋า n ลูก 1 ครั้ง
S = 6n(n คือจำนวนลูกเต๋า)

เหตุการณ์
เหตุการณ์ หมายถึง การทดลองสุ่มแต่ละครั้งที่เราสนใจ เช่น ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง สนใจที่จะขึ้นหัวทั้ง 2 ครั้ง เป็นดังนี้

ถ้า
S แทน แซมเปิลสเปซ
E แทน เหตุการณ์ที่สนใจ(ในที่นี้สนใจขึ้น H 2 ครั้ง)

จะได้
S = {HH, HT, TH, TT}
E = {HH} ซึ่งมีเหตุการณ์เดียว

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนจำนวนหนึ่งที่บอกถึงโอกาสมากน้อยที่จะเกิดขึ้นในแต่ละเหตุการณ์ที่เราสนใจ

สูตรความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุกาณ์ = (จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์/จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้)

เขียนได้เป็น P(E) = n(E)/n(S) เมื่อ n คือจำนวนเหตุการณ์

สรุปทฤษฎีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ถ้า S แทน แซมเปิลสเปซ E แทนเหตุการณ์ใด ๆ ในแซมเปิลสเปซ

จะได้
1. 0 ≤ P(E) ≤ 1
2. P(E) = 1 เมื่อ n(E) = n(S)
3. P(Φ) = 0 เมื่อไม่มีเหตุการณ์ที่สนใจ

ตัวอย่างความน่าจะเป็น
ตัวอย่างโจทย์ความน่าจะเป็น

ในการโยนเหรียญ 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่

S = {HH, HT, TH, TT}
n(S) = 4

1. เหรียญขึ้นหัวทั้งสองอัน
E = {HH}, n(E) = 1
นั่นคือ P(E) = 1/4

2. เหรียญขึ้นหน้าเหมือนกันทั้งสองครั้ง
E = {HH, TT}, n(E) = 2
นั่นคือ P(E) = 2/4 = 1/2

3. เหรียญขึ้นหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง
E = {HH, HT, TH}, n(E) = 3

ดังนั้น P(E) = 3/4

เเบบทดสอบเรื่องความน่าจะเป็น





1.คำถาม :

โยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมๆกัน ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 7/8

ตัวเลือกที่ 2 : 1/8

ตัวเลือกที่ 3 : 5/8

ตัวเลือกที่ 4 : 3/8




2.คำถาม :

โยนลูกเต๋า 2 ลุกพร้อมๆกัน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าทั้งสองจะหงายหน้าต่างกัน ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/6

ตัวเลือกที่ 2 : 1/2

ตัวเลือกที่ 3 : 2/3

ตัวเลือกที่ 4 : 5/6




3.คำถาม :

โยนลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมๆกัน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าทั้ง 3 ลูกจะขึ้นหน้าตรงกัน ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/72

ตัวเลือกที่ 2 : 1/36

ตัวเลือกที่ 3 : 1/6

ตัวเลือกที่ 4 : 1/3




4.คำถาม :

ซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาล 2 ฉบับ ต่างหมายเลขกัน ความน่าจะเป็นที่จะไม่ถูกรางวัลเลขท้าย 2 ตัว ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/50

ตัวเลือกที่ 2 : 1/25

ตัวเลือกที่ 3 : 4/9

ตัวเลือกที่ 4 : 49/50




5.คำถาม :

แดงไปเที่ยวที่ชายทะเลเป็นเวลา 3 วัน ในแต่ละวันฝนอาจจะตกหรือไม่ตกก็ได้ โอกาสที่ฝนจะตกเพียง 2 วัน ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/8

ตัวเลือกที่ 2 : 7/8

ตัวเลือกที่ 3 : 5/8

ตัวเลือกที่ 4 : 3/8




6.คำถาม :

ในการแข่งขันฟุตบอลของโรงเรียนแห่งหนึ่ง แบ่งเป็นสายต่างๆ ซึ่งทีมที่ชนะเลิศแต่ละสายจะต้องมาแข่งขันอีก 3 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ทีมใดทีมหนึ่งจะชนะทั้ง 3 ครั้ง มีค่าตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 3/8

ตัวเลือกที่ 2 : 1/8

ตัวเลือกที่ 3 : 3/4

ตัวเลือกที่ 4 : 1/4




ข้อที่ 7/207  7.

.

คำถาม :

ครอบครัวหนึ่งวางแผนจะมีบุตร 3 คน ความน่าจะเป็นที่จะไม่ได้บุตรหญิง ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/4

ตัวเลือกที่ 2 : 3/4

ตัวเลือกที่ 3 : 1/8

ตัวเลือกที่ 4 : 7/8




8.คำถาม :

จำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 50 เลือกมา 1 จำนวน ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนเฉพาะมีค่าตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 10/50

ตัวเลือกที่ 2 : 12/50

ตัวเลือกที่ 3 : 15/50

ตัวเลือกที่ 4 : 17/50




ข้อที่ 9/209  9.

..

คำถาม :

จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซจากการทอดลูกเต๋า 1 ฃุกพร้อมกับโยนเหรียญบาท 1 อันพร้อมกัน (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 12

ตัวเลือกที่ 2 : 8

ตัวเลือกที่ 3 : 6

ตัวเลือกที่ 4 : 2




ข้อที่ 10/20   10.

11

คำถาม :

นักเรียนจำนวน 4 คน ประกอบด้วย ก,ข,ค และ ง จงหาความน่าจะเป็นที่ ก และ ข ยืนติดกัน แต่ ค ยืนแยกกันกับ ง แบบแถวตรงหนึ่งแถว (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/6

ตัวเลือกที่ 2 : 5/24

ตัวเลือกที่ 3 : 1/12

ตัวเลือกที่ 4 : 3/4




ข้อที่ 11/20   11.

1 

คำถาม :

โยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมๆกัน ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 7/8

ตัวเลือกที่ 2 : 1/8

ตัวเลือกที่ 3 : 5/8

ตัวเลือกที่ 4 : 3/8




ข้อที่ 12/20  12.



คำถาม :

โยนลูกเต๋า 2 ลุกพร้อมๆกัน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าทั้งสองจะหงายหน้าต่างกัน ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/6

ตัวเลือกที่ 2 : 1/2

ตัวเลือกที่ 3 : 2/3

ตัวเลือกที่ 4 : 5/6




ข้อที่ 13/20   13.



คำถาม :

โยนลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมๆกัน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าทั้ง 3 ลูกจะขึ้นหน้าตรงกัน ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/72

ตัวเลือกที่ 2 : 1/36

ตัวเลือกที่ 3 : 1/6

ตัวเลือกที่ 4 : 1/3




ข้อที่ 14/20  14.

4

คำถาม :

ซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาล 2 ฉบับ ต่างหมายเลขกัน ความน่าจะเป็นที่จะไม่ถูกรางวัลเลขท้าย 2 ตัว ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/50

ตัวเลือกที่ 2 : 1/25

ตัวเลือกที่ 3 : 4/9

ตัวเลือกที่ 4 : 49/50




 15.คำถาม :

แดงไปเที่ยวที่ชายทะเลเป็นเวลา 3 วัน ในแต่ละวันฝนอาจจะตกหรือไม่ตกก็ได้ โอกาสที่ฝนจะตกเพียง 2 วัน ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/8

ตัวเลือกที่ 2 : 7/8

ตัวเลือกที่ 3 : 5/8

ตัวเลือกที่ 4 : 3/8




ข้อที่ 16/20  16.

. 

คำถาม :

ในการแข่งขันฟุตบอลของโรงเรียนแห่งหนึ่ง แบ่งเป็นสายต่างๆ ซึ่งทีมที่ชนะเลิศแต่ละสายจะต้องมาแข่งขันอีก 3 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ทีมใดทีมหนึ่งจะชนะทั้ง 3 ครั้ง มีค่าตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 3/8

ตัวเลือกที่ 2 : 1/8

ตัวเลือกที่ 3 : 3/4

ตัวเลือกที่ 4 : 1/4




 17.คำถาม :

ครอบครัวหนึ่งวางแผนจะมีบุตร 3 คน ความน่าจะเป็นที่จะไม่ได้บุตรหญิง ตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/4

ตัวเลือกที่ 2 : 3/4

ตัวเลือกที่ 3 : 1/8

ตัวเลือกที่ 4 : 7/8




ข้อที่ 18/20   18.



คำถาม :

จำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 50 เลือกมา 1 จำนวน ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนเฉพาะมีค่าตรงกับข้อใด (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 10/50

ตัวเลือกที่ 2 : 12/50

ตัวเลือกที่ 3 : 15/50

ตัวเลือกที่ 4 : 17/50




ข้อที่ 19/20   19.

  

คำถาม :

จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซจากการทอดลูกเต๋า 1 ฃุกพร้อมกับโยนเหรียญบาท 1 อันพร้อมกัน (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 12

ตัวเลือกที่ 2 : 8

ตัวเลือกที่ 3 : 6

ตัวเลือกที่ 4 : 2




ข้อที่ 20/20   20.



คำถาม :

นักเรียนจำนวน 4 คน ประกอบด้วย ก,ข,ค และ ง จงหาความน่าจะเป็นที่ ก และ ข ยืนติดกัน แต่ ค ยืนแยกกันกับ ง แบบแถวตรงหนึ่งแถว (**เครื่องหมาย / แทนส่วน**)


ตัวเลือกที่ 1 : 1/6

ตัวเลือกที่ 2 : 5/24

ตัวเลือกที่ 3 : 1/12

ตัวเลือกที่ 4 : 3/4