บทที่ 2


บทที่ 2




  ปริมาตรและพื้นที่ผิว


พีระมิด
             รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น  
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับพีระมิด
  • พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 X ความยาวรอบฐาน X สูงเอียง
                                                  = พื้นที่ของหน้าทุกหน้ารวมกัน
  •  พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด X พื้นที่ฐานของพีระมิด
ทรงกระบอก
            รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยุ่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับทรงกระบอก
  • ปริมาตรทรงกระบอก = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2 X สูงตรง
  • พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงตรง + 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2
ปริซึม 
           รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับปริซึม
  • ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง
  • พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง X พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
  • พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง
กรวย
           รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
  • ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง
  • พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง
ทรงกลม
           รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน
จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม  ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับทรงกลม  
  • ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 3
  • พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2




1. เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว (ข้อละ 1 คะแนน)

1. ข้อมูลชุดหนึ่ง คือ 12, 15, 19, 16, 12, 10 ค่าใดต่อไปนี้มีค่ามากสุด

1. มัธยฐาน 2. ฐานนิยม 3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 4. ค่ากึ่งกลางพิสัย

2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดใดไม่เท่ากับ 12

1. 10, 12, 15, 11                    2. 8, 10, 18, 13, 12
3. 13, 15, 10, 9, 11, 14          4. 16, 13, 8, 10, 15, 13, 9

3. กำหนด x แทนจำนวนเต็มใด ๆ ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 8, x – 3, 12, 10, x + 1, 13, x + 4 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 12 แล้วฐานนิยมเป็นเท่าไร

1. 10
2. 11 
3. 12 4. 13
4. ข้อมูลชุดหนึ่ง คือ 15, 13, 8, 10, 9, 19, 5, 9 

ข้อใดต่อไปนี้เรียงค่ากลางของข้อมูลชุดนี้จากค่าน้อยไปหาค่ามาก

1. ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 2. ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน
3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม มัธยฐาน 4. มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

5. คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 13 คน เท่ากับ 18 คะแนน ต่อมามีนักเรียนในกลุ่มนี้ลาออกไป 1 คน ทำให้คะแนนเฉลี่ยของ นักเรียนที่เหลือเท่ากับ 17.5 คะแนน จงหาว่านักเรียนที่ลาออกไปมีคะแนนเท่าไร

1. 18 คะแนน 2. 20 คะแนน 3. 21 คะแนน 4. 24 คะแนน

6. ข้อมูลชุดหนึ่ง คือ 29 24 32 20 24 37 30 ข้อใดกล่าวถูกต้อง

1. ฐานนิยมมากกว่าพิสัยอยู่ 9 2.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตน้อยกว่ามัธยฐานอยู่ 2
3. มัธยฐานมากกว่าฐานนิยมอยู่ 4 4.พิสัยน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตอยู่ 11

7. ข้อมูลมี 10 จำนวน ผลบวกของ 4 จำนวนแรกเท่ากับ 38 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 6 จำนวนสุดท้ายเท่ากับ 12 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของทั้ง 10 จำนวน

1. 10.5            2. 11                3. 11.5            4. 12

8. นักเรียน 3/1 มี 42 คน คะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 14.5 คะแนน นักเรียน 3/2 มี 40 คน คะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 16 คะแนน นักเรียน 3/3 มี 43 คน คะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 15.5 คะแนน จงหาคะแนนของนักเรียนทั้ง 3 ห้อง

1. 15.30           2. 15.32         3. 15.34         4. 15.36

9. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมีผลสอบวิชาคณิตศาสตร์คะแนนเต็ม 40 คะแนน ดังนี้
คะแนน 24 30 32 36 38
ความถี่ 3 5 9 k 1
ถ้าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ 32 คะแนน จงหาว่านักเรียนกลุ่มนี้มีกี่คน

1. 20         2. 24         3. 25       4. 30

10. ถ้านักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ทั้งระดับรวม 500 คน ผลสอบวิชาคณิตศาสตร์มีการแจกแจงปกติ คะแนนเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 32 คะแนนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 6
มีนักเรียนประมาณกี่คนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 20 คะแนนแต่ไม่ถึง 38 คะแนน

1. 403        2. 405        3. 407        4. 409

11.       ปริซึมมีลักษณะดังข้อใด
ก.      รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยม
ข.      รูปทรงสามิติที่มีฐานสองฐานอยู่ในระนาบที่ขนานกัน
ค.      รูปทรงสามมิติที่ฐานสองฐานเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ
       ง.     รูปทรงสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการและฐานทั้งสองอยู่ในระนาบที่ขนานกัน

12.       การเรียกชื่อปริซึมเรียกอย่างไร
ก.      เรียกตามลักษณะของด้านข้าง
ข.      เรียกตามลักษณะของฐาน
ค.      เรียกตามลักษณะของฐานและด้านข้าง
ง.       ไม่มีข้อถูก

13..       พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ  16  เซนติเมตร สูงเอียง  10  เซนติเมตร  พีระมิดนี้สูงเท่าไร
.     5    เซนติเมตร               .   6   เซนติเมตร
.     8    เซนติเมตร                ง.   10 เซนติเมตร

14.       พีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ามีฐานยาวด้านละ  10  เซนติเมตร  สันพีระมิดยาว  13  เซนติเมตร  จงหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด
.    360  ตารางเซนติเมตร    ข.  300  ตารางเซนติเมตร
.    260  ตารางเซนติเมตร   .  200  ตารางเซนติเมตร

15.       พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ  12  นิ้ว  และสูงเอียง   
10     นิ้ว  จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิด
       .   384  ตารางนิ้ว                ข.  240   ตารางนิ้ว
       .   720  ตารางนิ้ว                ง.  740   ตารางนิ้ว

16.    พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีฐานยาวด้านละ  10  เซนติเมตร  สันยาว  13  เซนติเมตร  จงหาสูงเอียงของพีระมิด
            .    10   เซนติเมตร               .      11  เซนติเมตร
ค    .12  เซนติเมตร                ง.      13  เซนติเมตร

17.   พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาวด้านละ  24 เซนติเมตรมีสูงเอียง  13  เซนติเมตร  จงหาสูงตรงของพีระมิด
.   4    เซนติเมตร                 ข.   5   เซนติเมตร
       .   6    เซนติเมตร                 ง.   7   เซนติเมตร

18.   กระป๋องนมสูง  4.4  เซนติเมตร  เส้นผ่าศูนย์กลาง  2.1  เซนติเมตร  บรรจุนมเต็ม  กระป๋องมีปริมาตรเท่าไร
ก.      15.246  ลูกบาศก์เซนติเมตร
ข.      15.326  ลูกบาศก์เซนติเมตร
ค.      15.426  ลูกบาศก์เซนติเมตร
ง.       15.526  ลูกบาศก์เซนติเมตร

19.   ทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง  14  นิ้ว  และ สูง  18  นิ้ว  ถ้าต้องการนำกระดาษมาปิดรอบข้าง จะต้องใช้กระดาษอย่างน้อยกี่ตารางนิ้ว
.  700   ตารางนิ้ว               .   722   ตารางนิ้ว
.  752  ตารางนิ้ว                ง.   792   ตารางนิ้ว

20.   ท่อน้ำยาว  10  เมตร  รัศมีภายใน  50  เซนติเมตร  ความ
       หนาของท่อ  25  เซนติเมตร  เนื้อวัตถุที่ใช้ทำท่อมีกี่ลูกบาศก์
       เมตร   p  »  3.14   )
       .   9.8     ลูกบาศก์เมตร     ข.   8.9   ลูกบาศก์เมตร
       .   3.12  ลูกบาศก์เมตร     .   3.52  ลูกบาศก์เมตร

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น